Η κουβέντα για το πώς να διδάξεις μαθηματικά σε μια τάξη, είναι το ίδιο παλιά με τα ίδια τα Μαθηματικά. Στο πέρασμα των χρόνων , αναπτύχθηκαν πολλές θεωρίες από ειδικούς και λιγότερο ειδικούς, από φιλόσοφους, διανοητές, απλούς μαθηματικούς, ανθρώπους που έχουν «λιώσει» μέσα στην τάξη και ανθρώπους που δεν έχουν πατήσει μέσα σε αυτήν! Όλες είναι χρήσιμες, όλες «προσθέτουν» σε αυτά που πρέπει να έχει κανένας κατά νου ώστε να καταφέρει να είναι αποτελεσματικός.

Έχοντας διδάξει σε μικρά και μεγάλα σχολεία, Γυμνάσια, Λύκεια και ΕΠΑΛ, φροντιστήρια, γκρουπάδικα, ιδιαίτερα, σε Αθήνα και επαρχία, έχω κατασταλαγμένη άποψη: Σωστός τρόπος είναι αυτός που θα κινητοποιήσει, θα βοηθήσει και αν είναι εφικτό θα εμπνεύσει τους μαθητές και θα τους μάθει πώς να μελετούν τα μαθηματικά! Ο τρόπος αλλάζει και (πρέπει να ) προσαρμόζεται στους μαθητές που έχεις κάθε φορά. Ακόμα και από τμήμα σε τμήμα μέσα στο ίδιο σχολείο και για το ίδιο κεφάλαιο, διαφοροποιείται ανάλογα με τις ιδιαιτερότητες κάθε μονάδας.

Παρόλα αυτά, υπάρχουν κάποιες σταθερές που ισχύουν για κάθε μάθημα που προσπαθείς να διδάξεις. Το πρώτο από αυτά είναι η στοχοθεσία :  Ξεκινώντας το μάθημα, πρέπει να έχεις καθορίσει τι ακριβώς θέλεις να διδάξεις και τι επιδιώκεις να έχουν αποκομίσει οι μαθητές σου τελειώνοντας τη διδακτική ώρα. Αυτό δεν σημαίνει ότι πάντα θα καταφέρνεις να τους επιτύχεις, αλλά είναι θεμελιώδες να ξέρεις τι είναι αυτό που θα προσπαθήσεις να πετύχεις! Βέβαια, αρκετές φορές η πραγματικότητα ανατρέπει τους σχεδιασμούς ! Αν δεις ότι το τμήμα δεν έχει αφομοιώσει/καταλάβει την προηγούμενη ενότητα που διδάχθηκε και δεν έχει ευχέρεια στην επίλυση αντίστοιχων ασκήσεων, ο σχεδιασμός σου πρέπει να αναπροσαρμοστεί επί τόπου , αφού δεν προχωράμε , ειδικά στα μαθηματικά, αν δεν έχουμε εξασφαλίσει ένα μίνιμουμ γνώσεων και δεξιοτήτων από την πλειοψηφία της τάξης.

Το δεύτερο πράγμα είναι το πώς θα διδάξεις αυτά που σκοπεύεις. Εδώ γίνεται η μεγάλη κουβέντα και ο «πόλεμος» με τις θεωρίες μάθησης. Η αλήθεια είναι πως δεν υπάρχει η απόλυτη αλήθεια σε αυτό ! Κάτι που είναι απολύτως ικανοποιητικό σε μια ομάδα μαθητών , είναι μέτριο για μια άλλη και σχεδόν άχρηστο για μία τρίτη ομάδα. Δεν σας είπα βέβαια κάτι νέο, όσοι διδάσκετε θα έχετε νιώσει κάποιες φορές αυτή την αδυναμία να εξηγήσετε επαρκώς αυτό που επιδιώκατε. Αυτό που είναι σημαντικό, είναι να έχουμε σκεφτεί εναλλακτικό τρόπο μετάδοσης της γνώσης, όχι να επαναλάβουμε μιλώντας δυνατότερα όσα ήδη έχουμε πει. Επίσης, να μην τους κάνουμε να αισθανθούν βλάκες που δεν το κατάλαβαν, γιατί δεν είναι! Εμείς είμαστε ανεπαρκείς σε αυτή την περίπτωση και δική μας ευθύνη είναι να επαναπροσεγγίσουμε το θέμα με τρόπο κατανοητό από τα παιδιά. Σημαντικότατο ρόλο εδώ , έχει η ικανότητά μας να «διαβάσουμε» την τάξη εγκαίρως και να μην επιμείνουμε σε κάτι που από την αρχή δημιουργεί πρόβλημα στην κατανόησή του – αν το κάνουμε , την «χάσαμε» την τάξη!
Δεν υπάρχει ενιαίος τρόπος προσέγγισης για όλα τα κεφάλαια. Δεν αναφέρομαι στο διαχωρισμό Άλγεβρας – Γεωμετρίας , αλλά ακόμα και στον ίδιο κλάδο, εκείνο ας πούμε της ανάλυσης στην Γ Λυκείου, είναι πολύ διαφορετικός (κατά την άποψή μου πάντα) για παράδειγμα , ο τρόπος να διδάξεις το θεώρημα Bolzano από εκείνον της διδασκαλίας του ΘΜΤ , παρότι πρόκειται για δύο «υπαρξιακά» θεωρήματα. Εδώ λοιπόν μπαίνει στο παιχνίδι η γνώση του αντικειμένου σε βάθος και έκταση, η εμπειρία , η ετοιμότητα να διορθώσεις την προσέγγισή σου, όλα αυτά που διαφοροποιούν έναν διεκπεραιωτή από έναν καθηγητή ή αν θέλετε , την διαδικτυακή «κονσέρβα» προσέγγισης μιας ενότητας από το πραγματικό μάθημα!

Το τρίτο πράγμα είναι αυτό του να ελέγξεις τι κατάφερες να «περάσεις» στα παιδιά – η αξιολόγηση δηλαδή του τι καταφέραμε. Αυτό καλό θα είναι να παρεμβάλλεται στη διδασκαλία και όχι να έρχεται στο τέλος, όπου η διαπίστωση «την πατήσαμε» δεν μπορεί να ανατραπεί ! Καλό θα είναι να ελέγχουμε κατά πόσον τα παιδιά ανταποκρίνονται σε κάθε υποενότητα στην οποία έχουμε εμείς χωρίσει το μάθημα και στο τέλος ένα πιο «απαιτητικό» έλεγχο του τι μπορούν να κάνουν. Κρίσιμο σημείο είναι η δυσκολία και ο χρόνος που έχουν στη διάθεσή τους για να ανταποκριθούν και το να καταφύγουμε σε αυτοματοποιημένες διαδικασίες (αμερικανιές που εξασφαλίζουν ότι η πλειοψηφία είναι και θα παραμείνει άσχετη) του στυλ επιλέξτε το σωστό από τρεις ή τέσσερις διαφορετικές απαντήσεις , θα πρέπει να είναι η έσχατη λύση.

Τα τέταρτο  εξαιρετικά σημαντικό , είναι η ποικιλία στην διεξαγωγή του μαθήματος: Ένα μάθημα που είναι σχεδιασμένο σε «κουτάκια» θα πετύχει κάποιες φορές αλλά είναι βέβαιο πώς μετά από δύο- τρεις απανωτές διδακτικές που αποφασίζετε να κάνετε το ίδιο, δεν θα λειτουργήσει!  Πάρτε πάσες από το τμήμα και γυρίστε τις ώστε να τους κάνετε να «παίξουν» ! Βάλτε τους στο παιχνίδι , μην αφήνετε τα παιδιά θεατές των όσων παρουσιάζετε , ακόμα και στην παράδοση! Παρακινήστε, επιβραβεύστε, φωνάξτε, κινηθείτε ζωηρά, «παίξτε» με τις αντιδράσεις τους, διασκεδάστε με το μάθημα , γελάστε με τα λάθη σας (ακόμα κι αν δεν κάνετε, είναι χρήσιμο να «κάνετε» κάποια που και που!) . Μην είστε μονότονοι, μην βαριέστε, προκαλέστε αντιδράσεις και όχι χασμουρητά (γενικά , μην αφήνετε κανένα να χασμουρηθεί σε ώρα που διδάσκετε: Η κραυγή «κλείσε!» σε κάποιον που έχει ξεκινήσει να ρουφάει τον διαθέσιμο αέρα είναι αποτελεσματικότατη!).
Όσον αφορά τη λεγόμενη «ανακαλυπτική» μάθηση, περιορίστε την σε ασκήσεις και τρόπους επίλυσης. Δεν έχει νόημα να τους βάλεις να ανακαλύψουν τη θεωρία: Ο Gauss, o Riemmann και ο Καραθεοδωρή δεν νομίζω να έχουν άξιους συνεχιστές στο τμήμα που έχετε μπροστά σας.

Τελευταία χρονικά είναι η ανακεφαλαίωση και η ανάθεση εργασιών. Για την ανακεφαλαίωση, παραδειγματιστείτε από τον chef Κουτσόπουλο, που μετά τη δοκιμή από τους κριτές ενός πιάτου και τις επιμέρους παρατηρήσεις ξεκινάει με το : Τι είχαμε σήμερα; Τι δοκιμάσαμε;
Για τις εργασίες που θα αναθέσετε είναι σημαντικό τα παιδιά να γνωρίζουν ότι οι ασκήσεις που θα τους βάλετε δεν είναι τιμωρία, αλλά η δουλειά που θα τους βοηθήσει να κατανοήσουν/εμπεδώσουν και να αξιοποιήσουν όσα – υποτίθεται – πως έμαθαν. Οι ασκήσεις δεν πρέπει φυσικά να μπαίνουν στην τύχη – του στυλ πάρτε τις έξι πρώτες της α ομάδας – αλλά να έχουν αντιστοιχία με όσα είδατε μέσα στην τάξη.

Για να φτάσουμε στην αξιολόγηση, να πω ότι δεν ακολούθησα ποτέ τις επίσημες οδηγίες για το πλήθος, τη διάρκεια και το ύφος των δοκιμασιών. Οι μαθητές μου ήξεραν από την αρχή, ότι με την ολοκλήρωση μιας ενότητας όπως την καθορίζω εγώ, θα γράφουν προειδοποιημένο τεστ διάρκειας 15- 35 λεπτών, ανάλογα με το βάρος του μαθήματος, το οποίο θα τους γυρίσει διορθωμένο στο αμέσως επόμενο μάθημα, ώστε να προβούμε στα «μαζέματα» που θα κρίνω απαραίτητα. Βαφτίζουμε «διαγώνισμα» ένα επαναληπτικό από αυτά , ανάλογα με το πρόγραμμα των διαγωνισμάτων και προχωράμε. Επίσης, σε κάθε μάθημα ζητώ από εκείνους να μου λύσουν κάποια πράγματα στο πρόχειρό τους το οποίο περνάω και βλέπω όση ώρα το προσπαθούν. Κάποιες φορές αναθέτω σε ομάδα μαθητών να μας παρουσιάσει όπως εκείνοι κρίνουν καλύτερα την παρακάτω ενότητα. Μερικές φορές τους αφήνω ολόκληρο σετ με ασκήσεις ή εργασίες για τις οποίες δεν υπάρχουν λυσάρια και τους ζητώ να μου τις φέρουν αναλυτικά λυμένες και γραμμένες μια εβδομάδα μετά . Με απλά λόγια, κάνω εδώ και χρόνια αυτό που – επιτέλους – το Υπουργείο προτείνει για την αξιολόγηση των μαθητών και χαίρομαι που κάποιοι επιτέλους φαίνεται να αντιλήφθηκαν ότι η αξιολόγηση δεν είναι κάτι στατικό και απολύτως καθορισμένο, αλλά μπορεί και πρέπει να εξελίσσεται και να προσαρμόζεται στις διδακτικές απαιτήσεις και ανάγκες.

Ελπίζω οι παραπάνω διατυπωμένες σκέψεις να βοήθησαν κάποιους συναδέλφους που έκαναν τον κόπο να συνεχίσουν το διάβασμα μέχρι εδώ! Θα χαρώ να διαβάσω τις παρατηρήσεις ή τις συμβουλές σας στο b.bakouros@gmail.com

Καλό μας καλοκαίρι!